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Auf einen Blick
Auslegung eines Nummernschemas vor Ausgabe oder Import. Die Rechnung gilt für zufällig vergebene Kennungen, nicht für fortlaufende Nummern.
Drei Punkte vor der Entscheidung:
- tatsächlich genutzte Nummernlänge
- aktuelle und geplante Bestandsgröße
- Regel der Nummernvergabe
Zwei Situationen sind zu trennen: Eine selbst verwaltete Nummernvergabe erzeugt keine Doppelungen, solange die Vergaberegel gilt; zufällig vergebene Werkskennungen folgen dagegen dem Geburtstagsparadoxon. Real wird das Risiko bei kurzen Nummern, die eine Software auf drei oder vier Byte kürzt. Überrascht die angezeigte Wahrscheinlichkeit, ist die Antwort nicht Hoffnung, sondern die Auswertung der vollständigen Kennung.
Die Rechnung hinter dem Ergebnis
Das Werkzeug nutzt die Näherung des Geburtstagsproblems: Die Wahrscheinlichkeit mindestens einer Doppelung beträgt P = 1 − e^(−n·(n−1) / (2·N)), mit n als Bestandsgröße und N als Nummernraum. Der Nummernraum umfasst bei 3 Byte 16.777.216 Werte, bei 4 Byte 4.294.967.296 und bei 7 Byte rund 72 Billiarden. Liegt das Ergebnis über 1 Prozent, meldet das Werkzeug ein relevantes Risiko.
Rechenbeispiele für wachsende Bestände
Bei 4 Byte und 5.000 Karten liegt die Wahrscheinlichkeit bei etwa 0,29 Prozent. Bei 20.000 Karten sind es 4,55 Prozent, bei 50.000 etwa 25 Prozent, und ab rund 77.000 Karten ist eine Doppelung wahrscheinlicher als keine. Die 1-Prozent-Grenze wird bei etwa 9.300 Karten überschritten. Mit 3 Byte ist das Bild ein anderes: 1.000 Karten ergeben 2,93 Prozent, 5.000 Karten etwa 53 Prozent; unter 1 Prozent bleibt man nur bis rund 580 Karten.
Welche Länge tatsächlich ausgewertet wird
Maßgeblich ist nicht die Kennungslänge des Bausteins, sondern das, was die Software speichert. Eine 7-Byte-Kennung, die auf 4 Byte gekürzt wird, verhält sich wie ein 4-Byte-Wert. Ein 125-kHz-Code, von dem der Leser nur 24 Bit weitergibt, gehört in die 3-Byte-Zeile. Zu jeder Serie können wir eine Kennungsliste liefern, in der Sie Doppelungen in der gekürzten Form vor der Ausgabe erkennen. Bei 7 Byte bleibt die Wahrscheinlichkeit selbst für einige Millionen Karten unter 0,1 Prozent, und das Werkzeug meldet „unter 0,1 %“. Diese Aussage gilt aber nur, wenn die Software die Kennung tatsächlich in voller Länge speichert.
Wenn Nummern knapp werden, merkt es niemand rechtzeitig
Nummernknappheit kündigt sich nicht an: Ein System läuft jahrelang, bis zwei Karten zufällig auf dieselbe gekürzte Kennung fallen – und dann öffnet die falsche Person eine Tür oder eine Buchung landet beim falschen Konto. Die Ursache liegt fast nie beim Datenträger, sondern bei einem Datenbankfeld, das nur einen Teil der Kennung speichert.
Die Rechnung dahinter ist unbequem konkret: Bei auf vier Byte gekürzten Zufallskennungen liegt die Doppelungswahrscheinlichkeit schon bei einigen zehntausend Karten im spürbaren Bereich. Wer das früh prüft, entscheidet gelassen zwischen vollständiger Kennung, eigener Nummernvergabe oder bewusst akzeptiertem Restrisiko – dokumentiert statt überrascht.
Primärquellen
Nächster Prüfschritt
01 / WERKZEUGDie Frequenz einer RFID-Karte herausfinden
Ein Orientierungswerkzeug anhand beobachtbarer Merkmale, kein Messgerät.
02 / WERKZEUGNFC-Speicherrechner für URLs mit Reserve
Speicherbedarf einer NDEF-URL mit realistischer Reserve abschätzen.
03 / EINSATZRFID-Karten und Transponder für die Zutrittskontrolle
Karte, Leser, Software und Ausgabeverfahren müssen als Gesamtsystem geprüft werden.
Häufige Fragen
Warum rechnet das Kapazitätswerkzeug mit Zufall, obwohl Werkskennungen eindeutig vergeben werden?
Vollständige 7-Byte-Kennungen sind eindeutig, ihre gekürzten Teilstücke aber nicht. Für die Software verhalten sich diese Teilstücke praktisch wie zufällige Werte, weil der Bausteinhersteller die Eindeutigkeit nur für die volle Länge vergibt. Das Werkzeug beschreibt genau diese Lage; für selbst vergebene fortlaufende Nummern gilt die Rechnung nicht.
Ab welcher Bestandsgröße wird eine 24-Bit-Kartennummer bei zufälliger Vergabe kritisch?
Nach der Formel des Werkzeugs überschreitet die Doppelungswahrscheinlichkeit bei rund 580 Karten die Schwelle von 1 Prozent, bei 1.000 Karten liegt sie bei 2,93 Prozent. Für Bestände darüber sollte die Software längere Kennungen auswerten oder die Nummern selbst vergeben.
Lässt sich eine auf 4 Byte gekürzte Kennung nachträglich auf volle Länge umstellen?
Die Karten bleiben dieselben, denn sie senden die volle Kennung weiterhin. Umgestellt werden Leserausgabe und Datenbankfeld, danach muss jede Karte einmal neu erfasst werden, damit das System die vollständige Kennung kennt. Mit einer Kennungsliste aus der Fertigung lässt sich diese Zuordnung auch ohne Neuerfassung importieren.